数学活用の指導をして３年目の現状

わが勤務校は、数学活用の授業がある全国でも数少ない学校である。

教科書を購入しようとしても、現行は、実教出版と、啓林館しかない。教科書は二者択一である。そのどちらかを採用するしかない。おまけに、問題集がないので、指導しようにも苦しいものがある・・・という環境になれば、必然的に「数学活用はやめないか」という提案が出てくる。

数学活用は結局教師が自分で内容を咀嚼して、自分でさらに発展的なものの見方を養うような力量のある先生でないと手に負えないということである。教え慣れている数学Ⅰ・数学Ａなどの科目の方がよほど指導しやすいということになるのだろう。したがって、現場から採用率は減っていくのだろう。

なお、啓林館の方は、ＳＳＨ（スーパーサイエンスハイスクール）で採用されるかどうかというクオリティーである。ちょっとやそっとでは採用できないレベルである。数学屋さんにとっては興味深い内容だけれども。敷居がかなり高い。

調べていると一般社団法人　教科書協会のページをみつけた。教科書の比較をするのに便利そうだと思ったのでリンクを張っておこう。

ついでに

マークシートリーダー

予備校の先生と話をしているときに、マークシートリーダーの話になった。

お金があるところにはシステムとして導入されているらしい。スキャナ自体はどこの職場にもあるだろうが、教育現場となれば、アンケート、センター試験の採点など、それなりのニーズがある。

そのニーズにこたえるべく、スキャナからどうやってデータを取り出せば良いか。すると、数学の採点をマークシートリーダーで行うのはかなり難しいことがわかる。

まずは、アンケートあたりからスタートして、次に数学以外の科目の選択肢から選ぶものをして、最後に数学だろう。完全に合っていないと点数がもらえないという設定は面倒くさそうだ。マークする可能性があるものも多いし。

複数回答を可とするようなアンケートの難易度は少し高いらしいとか、調べると奥が深い世界だ。しかし、人数がたくさんいるところではそのありがたみが大いにあるが、人数が少ない場合だと、自分で調べてまるつけをした方がまだマシである。このへんの駆け引きである。

ネットで調べてみると、マークシートリーダーの話はビジネスになる可能性を感じる。もっとうまくやったら金儲けになりそうだが、これが簡単に教員ができるようになったらそのビジネスは一巻の終わりである。頑張れば自分でもできそうだが、あまり割に合わない仕事になりそうなので迷っている。

確率を見える化するのも意義深い

研究会でこのサイトを教えてもらった。

確率がつくる偶然のかたち

世の中には、いろいろな実験があるものだ。数学は理論的なことが多いが、確率や統計は身近な事象を扱うということから、比較的取っつきやすいことにもなるのだろう。大学の研究や調査でも使われることが多い。

生徒たちが数学を学ぶと、ピンとこないがとりあえずこう覚えてしまえと言うことが少なからずある。理解しようとせずに、丸暗記しようとするという姿勢は、脳は楽をすることになるので、なかなか良いものにはならない。そこを補うための実験のような、現実と理論をつなぐための何かというのは必要な気がしている。

直列か並列か

私の勤務校の教えているコースは、１週間に数学の授業が７時間ある。１日２時間の授業は当たり前だ。

そういう流れのなかで、「直列型」で授業をしている。直列型とは、数学の授業を一つの学習内容を連続して進める方式のことである。対して「並列型」は、異なる学習内容を並行して進める方式のことである。

直列型だと、恐ろしく授業が速く、欠席しようものなら、浦島太郎状態になる。
並列型だと、複数の学習内容がごっちゃになり、頭の中が整理しにくい。

デメリットが気になるところではあるが、勤務校では直列を採用している。

近郊の公立高校は先取りをするなという指導が入っているらしいと聞いた。対して、勤務校の私が教えているコースは、２年生ははやくも数学Ⅱが終わってしまう。教える側にとっては永遠の課題であるところの早く終わらせて復習するのが良いのか、じっくりやってがっちり身につけさせるのが良いのか。教える側にも自覚がほしいところだが、新課程になって数学と理科の負担が増えたので、早めに仕上げさせたいという話を聞く。数学は早めに、というのがどうも主流らしいので、そういう意味では良いのかな、と思っている。

同じ問題集を繰り返し解く

複数の問題集を解くよりも、同じ問題集を繰り返しといた方が実力がつく。

これはいつの時代にも受験生に語られることである。しかし、私もそうだったが、「本当にそんなことで力がつくのだろうか？」という気持ちになってくる。結局、同じ問題集で力がつかないという人は、その問題に潜んでいる本質にまでたどり着かないのでそういう心境になるのかもしれない。

先生によっては、同じような問題集の中ではあるが、違う中身のものをさせるという先生も現れる。１つの方法かも知れないな、と思う。

でも、同じ問題集を解くというのは王道である。数学で言えば、同じ問題を繰り返しといたとしても、数値が違う問題は解けるくらいにはなってほしいところだ。そのことの恩恵として、同じ問題集だと、できるという実感がわくと言うこともある。受験生はとかくスランプになると、自信がなくなってしまう。でも、当然、一度した問題集であれば、ある程度対応できるに決まっている。しかも、問題を解くための速度も速くなっている。そうはわかっていても、できる問題がたくさんあるというのは大きな自信に繋がるのである。

そして、それが最終的にメンタル的な安心に繋がり、本番で大崩れしないことになる。同じ問題集を繰り返しとくことの意味は、単に問題を解けるようになるだけではないのである。

三角関数の合成の「棒」

三角関数の合成は、不思議なやり方をするので説明がなかなか難しい。最近よく見る『数学高速トレーニング』という参考書では、「棒」という言葉をとり出して説明している。

三角関数の合成では、sinθの係数（？）をx座標、cosθの係数（？）をy座標として点を座標平面上にとり、原点からの距離をとって説明することがほとんどだろう。その際にひく線を「棒」と表現したわけである。

確かに「棒」と言われれば、長さをイメージするのでマイナスという判断にはならないだろう。基準線という意味合いも出てくるし。面白い表現だな、と思う。こういう説明を考えられるかどうか、生徒の目線に立って考えた時にうまく状況を説明できる本質をつけるかどうか。優れた指導者のセンスがでるところである。

勉強を好きでやるに越したことはないが・・・

高体連の臨時時間割が発動した。部活動をしている３年生の多くにとっては最後の大会となる。「勉強を好きにするのも教科担当の仕事である」という先生がいる。

確かにそのことに挑戦することは大事なことであろう。しかし、それができないからといって、それがダメかと言われると、そんな簡単なものではない。残念ながら、ほとんどの生徒は、言われるから勉強をしている。趣味、ゲーム、パソコン、スマホ、読書、映画鑑賞、旅行、トレーニングなどなどなど・・・「したいことをしていい」と言われれば、圧倒的に勉強の優先順位が低くなって当たり前ではないか。

勉強をして成績上位の人たちがいる。その人たちの中には、当然、勉強を好きで行っている人たちも少なからずいる。でも、そうでないからといって、教科担当を責めるというのはどうかしている。そういう物事がわかっていないという人たちの無責任な言葉は、主要教科の指導者の気持ちを逆なでするものがある。


確かに、頭が良くなることが知的好奇心に触れるという人たちは世の中に存在はしている。しかし、それはごく一部である。教員もそのようなくくりに入る人たちは多いだろう。でも、それは世の中の主流ではない。強制しなければ勉強しない場合が多数である。受験生にとっても、好きで勉強をしているというくくりで語られるのはけっこう厳しいのではないか？

新課程・進む二極化・中途半端者は上に進めない

数学と理科の新課程入試が始まろうとしている。理科の負担がかなり増えたと聞くし、数学も数学ⅠＡで明らかに負担が増加した。

負担が増えたことで思うのが、ちょっとやそっとでは二極化の上には進めなくなったな、ということである。

中途半端な進学校（というのがあるのかどうかわからないが）は、本来もっている力はあまりないので、小手先の問題はできるが、本質を問うような問題になるととたんにできなくなる。併せて、勉強量がないとどうしようもない問題は、半端ものには門前払いを突きつけることになる。

数学で言えば、整数とデータの処理が入ったことで問題が易しくなる可能性は、可能性としては否定しないが、それほどではない気がしている。下手をすると数学ⅡＢ化する恐れもある。問題量が多くなりすぎて時間が足りなくて解けないということだ。

早めの取り組みが必要という意味では、中高一貫校が圧倒的に有利になるな、という印象はある。高校の内容を３年以内に解くというのはかなり難しいことになる。また、浪人生の方が有利になるな、ということもカリキュラムの狭間ということを考えなければ間違いないだろう。現役で結果を出すことの難しさがてきめん出ると思う。

センター数学I・A プレ問題集（ＢＡＳＩＣ）

今年は３年生の担当ととして、さまざまな対策をしている。

大学入試センター試験用の問題集と打ってはいるが、けっこう易しい。易しいがセンター試験で問われるところの本質をついているというのは当たっていると思う。

本屋さんをずいぶん回ったし、私自身も、授業内で解説したが、最初に取り組む問題集としては一番まともかも知れない。最初はこれ、次のステップはこれなどと話をしながら、少しずつレベルを上げている。上げたところで確認するが、基本は夏休み明けまでと言っているので、そこまでで完成できるかどうかだ。

もちろんこけだけやってセンターレベルになるというレベルにはほど遠い。でも、センター試験の問題をやりこんでいる人にとっては、これがセンター試験で問われる本質を突いているという言葉の意味はやったらわかるはずだ。

新課程センター試験ⅡＢでは、図形と方程式がでて三角関数は出ないのか？

旧課程の最後のセンター試験とその前の年の２回、特に文系の生徒を中心にして凍りついたであろう図形と方程式からの出題。今年はどうなるのかと、力がない生徒が多い進学校（と言うのがいいのかどうかもわからないが）ほど、この手の影響を受けるので、気になっていることだろう。

これまでの流れからすると、今年は図形と方程式の問題である可能性は高いのではないかと勝手に思ってはいる。三角関数の問題は出尽くした感があることと、多分、三角関数を出した時の平均点があまり高く出ていないのではないかと思う。

困るのが、２次試験の問題を作る側である大学だろう。センター試験で問えないような問題を出題したいのが２次試験。数学ⅠＡⅡＢが試験範囲の場合には、数学ⅡＢが主戦場になる。数学Ⅲが受験の範囲ではない場合には、図形と方程式の方が記述で出しやすかった気もする。センターで出てしまうと、２次試験で同じ分野での実力を問うことになる可能性があるのでは選抜試験としてはつらい。

図形と方程式を出題される可能性があるとするならば、結局のところ、２次対策から記述の勉強を行い、その上で直前期にセンター対策をするという王道にのっとって勉強するのが望ましい。その方がセンター試験も高得点がとれるし、短い時間で正確に解答できるようになる。間違いなく。

※　あくまでも個人の推測であり、実際どうなるのかは分かりません。あしからず。

新課程初年度・センター試験数学ⅠＡで、整数か図形の性質、どっちを選ぶ？

いよいよ、大学入試センター試験の新課程試験が近付いてきた。模擬試験でも、問題が続々と出てきた。

新課程試験で大きなトピックになっているのが数学Ⅰのデータと、数学Ａの整数のところである。模擬試験でどちらを選択させるべきかというのは少し迷ったが、生徒が何を選ぶのかに興味があったので、さしあたり自由に選択させた。すると、大した指導もしていなかったのであるが、図形を選ぶ生徒が何となく目につく。

図形の方が、中学校の延長という感覚なのか、少しとっつきやすいのだろう。

しかし、いざ、センター試験で何を選ぶのかといわれると、おそらく、数学ができる人ほど、整数を選ぶ気がするのだが、どうなのだろう。図形の見える・見えないというのは私ら数学屋からしても、けっこう見えにくいときがある。そのリスクを冒すのか、代数的な処理で追う整数を選ぶのがいいのかといわれると、どちらかというと、整数の方がいい気がしている。

大学入試センターでサンプルとして出されたものの難易度は非常に高かった。しかし、初年度はそこまで高くないに違いない。ただし、将来的には、現状の数学ⅡＢクラスのような時間がない中で問題を解かせるという意味での難しさになる可能性はあるとみている。

新課程１年目のセンター試験の問題は多分すでにできているはずである。したがって、私がどうこう言ったところで問題が変わることを心配する必要はないので、好きに書いてみた。

※　あくまでも予想ですからね・・・出てみないとわかりません。

ベネッセ高２センター早期模試対策で課した課題とその結果

ベネッセ高２センター早期模試が終わった。受験シーズンが開幕したと感じる。
今回は黙って生徒の自主性に任せるのではなく、これをやっておけという指示を出した。出してやったかやらないかで効果を計ってみる。この問題集は、どこの先生方にも隠れたブームとなっている問題集と認識している。

すると、見事にこの問題集をきちんとやった生徒は自己採点で７５％を超えてきた。言ってみるものだ。やらなかったと思われる生徒は超えることはなかった。わかりやすい基準としてこの問題集を押さえておこうと思う。ただし、あくまでも高２の２月の段階での話である。

指導力とは何か？

生徒を上手に導く先生とそうでない先生がいる。

私学の場合には、その先生がその場所にいることができるかできないかということに直結している。良ければ残るし、悪ければ、次の年度、最悪、年度中でも「さようなら」ということもある。最近は、年度途中でもというケースを他校では聞く機会が増えてきているようである。

その差とは何なのだろうか、と最近考える。

公立の先生が退職した先生が務めるマーケットに、私学がなっている。あまりよくわからないが、どうやら、公立を定年退職した後に、私学に勤めると、若干年金などでいいらしい。ただ、あまりにもハードで音をあげることもあるようだ。その方々が、勤めたい学校と相性がいいか悪いかということも重要である。公立の場合には、さまざまな学校があるので、勤めている側のニーズというのがある程度受け入れられる可能性があるが、私立はそうはいかない。私立の場合には、向いていなければ辞めるしかないのである。

まあ、そんなこんなを見ていて思うのは、実にいろいろな指導のスタイルがあるものだということである。

そんな先生方を見て、指導力というのは、何なのか、探ってみると・・・。

１．生徒に勉強する題材を与えているが、基本的には聞くかどうかは学習者の事情であり、こちらには関係がないというタイプ
２．授業の工夫をもって、力を引き出そうとするタイプ
３．モチベーションをあげるようなアドバイスをして、それでみんなを引き上げようとするタイプ
４．強制力を発揮するタイプ
５．生徒の存在が危ぶまれるまで追い詰めるタイプ

などさまざまある。

１のタイプは基本的にはやる気が感じられず、非常勤講師などでいえば、すぐクビになるのは自明である。しかしながら、残念なことに恐ろしいほど多い。サラリーマン的な教員といえる。もっとも、教師はサラリーマンであるが。

２のタイプは意欲的ではある。生徒の事をよく分析し、取り組むいい面を持っているが、この場合もいい時と悪い時がじつはある。生徒への工夫をすること自体は否定されるものではないが、生徒に考えさせるというところまでいかないと、結局生徒の力は伸びないということになりかねない。生徒からの評判はいいが、成績を伸ばすところまでいけない。このさじ加減がじつに難しい。

３．モチベーションタイプは、受験指導などに聞く耳を持つようなタイプには有効ではあるが、そうでない場合には通用しない場合もある。ただ受験指導をするタイプの学校には１人はいないとしんどい。最近の生徒たちにとっては、このモチベーションタイプの先生がいるのといないのとでは大違いである。

４．「教育は価値観の強制であるから有無を言わさない」オーラを醸し出し、「言っても無駄」的な雰囲気を出すことで生徒に学ばせるタイプである。古典的なタイプではあるが、学校社会の中では存在していないと、理屈では相手にならないような屁理屈軍団には効果絶大である。生徒から理解されないだけに、孤立無援するタイプでもある可能性があるので、集団からもそのやり方への理解がないと苦しい。

５．生徒の存在を危ぶまれるまで追い詰められるのは、高校特有のものである。高校は義務教育ではないのだから、本人にとって最善の方法は、辞めることかもしれないし転校することかもしれないし、人それぞれであるということである。周りから理解されにくいこともあるが、１つの正論として成立しているのは確かである。場合によっては恨まれ役になるだろうし、嫌な役を買うのは本人にしても、不本意であろうが、それを背負うのはある意味、感謝しなければならないタイプなのかもしれない。

これらの人たちが同じようなタイプの人たちばかりでも指導は成立しない。ただ、集団のカラーがあるので、その中で多い・少ないは必要である。このバランスをいかにすべきか、まあ、そういうことなのだろうね。

受験科目の割り切りの必要性

記述式対策とセンター対策のバランス。全国の受験生の多くが悩むに違いない。

恐らくは、指導者は記述から入るというのが基本的なスタンスであろう。書くと言うことは難易度が高い。話が見えていなければきちんとした答えを書くことができない。難易度の高いところから学ぶ姿勢や習慣をつけ、力をつけていくというのが受験指導の王道であろう。

ただ、これだけ大学入試センター試験の話題が受験業界に与えるインパクトが大きいと、それはそれで無視することはできない。マーク式はある程度でたらめでも答えることが可能である。その分、あまり勉強をきっちりしない習慣がついてしまうことになりかねない。学ぶジャンルによっては、記述の力を問うだけの余力も採点する側にないこともある。理系学科の国語と社会はそういうケースが圧倒的だろう。、仕方がないので、マーク式のみの点数で判断する、ということもあるわけで、そのときの対策はまた別に行う必要が出てくる。その対策は受験する側にとっても、ある意味の割り切りも必要となる。その場合のみ、割り切りという言葉が当てはまるのかも知れない。ただ、この割り切りというのが一部の緻密な性格の人たちにとっては苦手だ、ということにもなっているのかも知れない。人間に与えられた時間が無限ではないので、それは仕方がないことである。深追いすることで、本来ことさらていねいに学ばなければならない科目をないがしろにしてしまい、総合的に伸びないこともあり得るのである。

ていねいに学ぶ科目に時間を割くことの逆の見方として、割り切りが存在するのである。もっとも割り切りすぎると致命的になる。このバランスをどう個々が判断するか、それも重要な能力の１つである。

２０１４センター試験で思うところ数学ⅡＢ編

数学ⅡＢについてまとめてみたい。

今年も図形と方程式から出た。新課程では、図形と方程式が出るというメッセージの可能性がある。とは言え、そう大学入試センターが打ち出しているかはわからない。三角関数の問題は出し尽くした感もあるので、しばらくは図形と方程式なのかもしれない。次年度に向けてはどちらも準備しておくのが無難だ。さて、図形と方程式の問題も今年のは少し面倒くさかった。計算力を求められる感じからしてもほどほどで良い問題であった。

指数・対数は瞬殺であったが、あまりに瞬殺過ぎて不安になった。ここで時間を稼いでおく必要があるのは例年通り。

微分積分は、積分の問題が少なすぎてびっくりした。積分の公式は６分の１の公式以外にも覚えておくと良い。ある意味まともな問題であった。

数列の問題も漸化式の問題をきちんと解けるようにしておければあまり問題はない。漸化式のパターンはひと通りさらう必要はある。ここ数年の傾向を併せても、比較的スムーズで、これならば１２分でいける。

ベクトルの問題は、成分が与えられているので、取っつきやすい。最後に体積に絡めるという流れもこれまでにあった流れに似ていると言えるだろう。

とは言え、これまでも取れなかったので、あまり点数は出ない。いつも思うが問題数が鬼である。しかし、この手の問題を練習している人たちが多いはずなので、そこからみると今年の平均点は５５点よりも少し高い気がするが、どうだろうか。

２０１４センター試験で思うところ数学ⅠＡ編

センター試験が終わった。数学ⅠＡから。昨年度から見るとありがたい限りであった。

昨年度受験生を文字通り「死の淵」に追いやった三角比の導入が例年通りになっていたのが一番大きい。いきなり図形の性質で来るよりかは、三角比の公式を使って崩していくという方が、受験生にとっては緊張感がほぐれて良いと思った。これまでの過去問の流れから抜けた問題にはなっていない。

来年度は少し難しいというか、やや数学ⅡＢ化（難化し、かつスピードが求められる感じ）するのではないかと勝手におびえていたので
平均点もそれなりに高く出ることだろう。、少し気持ちが楽になった。

私の予想点数は、６５点以上、７０点未満というところ。結構幅を広くしてしまったが・・・さてどうなることやら。場合の数・確率の問題は新しくていい。誘導がていねいなので、動揺しても、それほどでもない。

去年思ったことを言うと・・・

新課程で数学ⅠＡまでを入試科目にするところが増えた？

ようやく、新課程の入試科目の全貌が少しずつ見えてきた。各大学の入試科目での扱われ方がわかってきた。

数学で１つ仰天するのが、入試科目で数学ⅡＢまでというのが、数学ⅠＡまでというところがずいぶん増えた印象がある。生物系・医療系の大学が増えてきているのだろう。

そこは、数学ⅡＢまで必要がないということなのか、そこまで受験科目にすると受験生に敬遠されるから、ということなのかわからないが、数学ⅠＡの位置づけがかなり重要になった。看護系はこれまでもそうだったが、他も数学ⅡＢが必要がないという私大がずいぶん増えた印象だ。もちろん、それはやや全入にさしかかっている私学の場合に限られる。

世の中は、ずいぶん数学が必要なくなってきているが、それが、二極化の下の方の話であるから、さらに二極化が進んでくることになるのだろう。

分布する問題を作らなければテストの意味がない

試験のシーズンを迎えている。もっとも、私が担当しているクラスは１年中が試験シーズン状態であるのだが・・・。

試験というのは受ける側の力を測定するためにある。したがって、試験の点数がある程度正規分布に近い状態になってくれないと困る。ということで、正規分布を目指すということが大前提である。

一番大事なことは、こちらの満足のために、平均点がぶれるようなことがないようにしたい、ということである。

数学屋さんの場合には、面白い問題や興味深い問題を出したい気持ちはよくわかる。しかし、そのことで生徒がほとんど誰もできないような問題であれば、少なくとも、その問題はあってもなくても同じなのかもしれない。満点防止問題を除けば。

そうした問題だらけであれば、そもそも生徒の力をはかるという意味において、行われている試験に何の意味もない、ということになってしまうのかもしれない。

きちんとした差がつく問題を用意するためには、生徒の実力をきちんと把握できているかということに尽きる。要は、生徒のことをよく普段から観察しているか、ということが教師にとっての１つの重要な資質とみることができる。

次の大学入試センターの問題例が出る

現高２生から適用になる、大学入試センターの問題例が出た。

http://www.dnc.ac.jp/modules/center_exam/content0594.html

これを見てどう対策すればいいか、考えなければならないですね。どこの受験産業も考えているところだと思う。

受験サプリを見ている自分

最近、受験サプリの授業を見るようになった。残念ながら、私学では、自分で授業を見る機会が少ない。見せてもらうことはできるのだろうが、なかなかその余裕もない。

なので、オフの時間帯で、受験サプリの授業を見ることにしてみた。


結構面白いですね。これ。受験業界に激震が走る教材だと思う。下手な授業をする人は淘汰されるわ。生徒は教師を選べない。教師は生徒を選べないのは仕事だから仕方がないとして、先生には努力する責任があると思うんだけど･･･現実はどうなのだろう。


受験サプリのサイトはこちら。

特に地方生には嬉しい教材なのではないかと思う。地方生で塾に行っていない地頭がある生徒にはうってつけだろう。

塾の教材

最近塾の教材販売が学校に来ることが増えた気がする。今日はそういう営業の方が売り込みに来た。

教科書会社以外にも、さまざまな問題集を作成している業者がある。うちの学校との関わりがあることから、営業に来た形である。その営業の方は、塾での売り上げの実績を話していた。ただ、塾業界も縮小する方向なので、現実問題としては販路を拡大したいようである。とはいえ、塾の教材というのは、学校教員としては、なかなかお目にかかる機会がないのが実情だろう。接点がないし、きっかけがない。そこに売り込みに繰る営業の方もなかなか大変だと思った。

教材自体は、自学自習ができる形での教材となっていて、興味深かった。学校の場合だと、自学自習できる教材となると「教師が必要ない」ということになってしまう。数学でいうと、行間を読む作業を補足するのは教師の仕事にしなければならない。ということで少し教材も不親切設計にしないといけないところだ。

自学自習の教材となれば、懇切丁寧に書いてある。それがいいのがどうかといわれると賛否両論あるだろうが、ひとつの方法論というか、市場としてはあるのかもしれないとは思う。

ところで教科書供給所経由でとれるのかどうかは謎である。それがなかったら、売り上げるのは厳しいだろうな。先生方面倒くさがり屋が多いから。

図形の性質、だれが出ないと言った？

数学Ａで学ぶ一つの分野・図形の性質。センター試験で出されることが圧倒的なので、求値（値を求めさせる）問題をさせる場合が多い。

先日、生徒が「大学受験に証明問題は出ないのですか」と質問に来た。なかなか困った質問だ。なぜならば、大学受験で出ないとは決まっていない。ただ、これまでの傾向の中で出る可能性は極めて少ないとは言えそうだ、というくらいである。

図形の性質は、本当に出ないのか？「出ない」と言いきることもできないし、うーむ。ただ、よその学校も同じような指導にとどまっているとするならば、出ても、みんな出来ないということなるので、入試の合否をはっきりさせることは難しいだろう。

ちなみに、私は、東京書籍の副教材としての位置づけであるこの問題集が結構好きである。学校の授業プラスちょっとした頭の体操的な要素があるという意味では、ほどほどの難易度なのがよろしい。お店屋さんに売っていることはないが・・・教員ならば手に入れることは可能だろう。

上位層と下位層の差が開いたとき

どこの世の中でもあることだが、時間が経てば経つほど、勉強していくと上位層と下位層の差が開いてくる。

どこの組織も「よく働く人が２割、普通の人が６割、働かない人が２割になる」と言われるのと同じなのだろうか。確かにまとまっているクラスもあるだろうが、そういうクラスは少数派だ。

進学実績で大きく取り上げたいと考えている学校は、当然上位層がよい結果を出したことをＰＲする。当たり前の話である。しかし、日本を代表する進学校であっても、下の２割に相当する人は存在するわけで、その人たちがどうしているのかということは話題になることは少ない。結局どうしているのだろうか、この業界にいると知りたくなるものである。たいていは浪人してうやむやになってしまうのだろうが・・・。そういう人たちの存在がどうなっていくのかは、その人たちがたどった生き方を自らが語らなければ広まることもない。

さて、授業の中で生徒の実力差がついたらどうするか・・・。
究極の方法は、そのまま突破することである。すなわち何もしないということになるだろうか。
次にあり得るのは習熟度別授業にするということになるだろう。
このためにはお金がかかることになる場合もある。先生方の人件費だ。細かく分ければ分けるほど、先生方のスタッフ数が増えるので、人件費がかかることになる。

最近では、家庭教師・個別指導塾なるものが流行っているが、教師１人に対して生徒の人数が少なければ少ないほど生徒側には負担がかかることになる。大きな教室での授業になれば１人あたりが払うお金は少なくてすむ。そういう大きな教室で受けられる授業をするだけの実力があれば、そちらで受講した方が１人あたりの教育費は安くてすむ。なお、勉強する側からすると、やはり自分に力があれば、その方がお金がかからないことになる。そういう意味でも、勉強ができる方がこの社会では経済的には優位に立てることになる。

上位層と下位層の力の差が出るのは必然であるが、その差が少ない方が授業の効率が高くなる。したがって輪切りの入学試験が行われているのだな、と改めて思う。ただ、郡部になると、選べる学校が少ないので、その選抜試験が機能しなくなってきている地域が出てきているので、このような輪切りが機能しにくくなってきている。少子化がもたらす影響は、このような学力差に対応するという意味でも、１人あたりの教育にかかる費用がかかるような社会ができあがりつつあることを感じる。

2014年版大学入試攻略数学問題集

河合出版の大学入試攻略数学問題集が今年も発売された。学校にいると、さまざまなその年度の入試問題集が手に入るが、その中でも私はこれが一番気に入っている。問題が適量だということとか、その年のトレンドのようなものが見えるからである。

この手の問題のセレクト１つをとっても、比較すればその業者の力の度合いを測ることができるということも言えるわけだから、各予備校は常に競争にさらされている、ということになるのだろう。



新課程版の入試問題集も次々と各社投入してきたようだ。その様子については、また後日。

「電話帳」（業界用語）購入の季節

旺文社の「2014年受験用 全国大学入試問題正解 数学」の購入の季節がやってきた。各高校では必ずかっているに違いないいわゆるマストアイテムなのだろう。ただ、一定の進学校でないと購入しないのかな。うちには入るようになってはいる。ただ、私は購入している、というだけの話か。個人で持っている人は少ないだろうが。３冊シリーズになってからと言うもの、総額は１万円を超えてしまった。

こいつを毎年かっている私にとっては、けっこうな出費になるので、「いかにして安く買うか」、ということも１つのテーマになっている。いつもは、大学生協で１０％引きで購入している。

書籍は割引がきかないものの１つである。毎年購入するものなので、いい方法がないものか、と考えてしまう。

片付ける場所もけっこうなスペースをとるようになってきたので、ひょっとすると、貸スペースを借りることになったりして・・・。私の住む地域ではあまりなさそうだが、本州の首都圏あたりだと、深刻な話になっている人もいるのかも知れない。

それはそうと、この本たちは、私が突然死んだらどうなるのだろうか・・・とふと考えたりもする。

数式作成ソフト

というソフトがある。ずいぶん高い。ただ、数式エディタとしてはかなりの能力がある。

使っている人がたくさんいないと、他の人とデータを共有でないのが環境によってはつらい。

マイクロソフトオフィスソフトでいうと、マイクロソフトは新しい数式エディタを自前で作っているらしい。

使う人口が少ないと、不便なこともあるものだ。

ひとつの問題にこだわれ

ひとつの問題にこだわることが、問題解決能力を養うのに有効である。数学の問題では特にそうかもしれない。

同様の話に、同じ問題集を繰り返しやれというのがある。ひとつの問題の中で出てくるエッセンスは、形を変えても本質が変わらないケースで出てくる。そこをうまくつかまえて、自分のものにできる人間は強いのだ。


究極的なことを言えば、数学を学んでいることで、自分の考え方の形ができるかどうかが世の中では大切だといわれていることである場合が多いのだろうと思う。数学屋としては残念な話だが、数学自体を学ぶということよりも思考過程や考え抜く力を養う部分を重要視されることが多い。数学を道具として活用する人の方が、数学自体を究める学問に取り組む人よりも多い。自然科学の中での数学の位置づけは、ツールである場合が多い。

最近、参考書や問題集の背表紙の中で「本質」という言葉を使うものが増えた。本質を教えることはとても難しい。生徒も本質ではなく、テクニカルなところに終始してしまうこともある。確かにテクニカルな部分も大事なのだが、その背後にあるものまで理解している人は強い。ひとつの問題を通して、その深みに到達できるくらい、考え抜いてほしいものである。

studyaidでの試験の作り方

私は、年間、試験を７０本程度作成している。各学年の試験としては、だいたい年間３５本ずつ作っていることになる。

まず、試験範囲の全部の問題を出す。範囲として除外した問題はこの段階で落とす。

次に、そこから問題を絞っていく。赤点をとらせないための問題も３０点分だけ用意しておく。ちなみに、赤点をとった場合には追試で、追試がかさむと年度末残念な結果になる。

問題を絞って、２枚以内におさめる。配点をつけて完成。

ということは、問題は同じ問題を出していることになる。賛否が分かれるところではあるが、授業のペースが恐ろしく速いので、とりあえずはこのようにしてある。


学校のパソコンと家のパソコンをクラウドでつないでいる感じなので、どこでも試験問題はつくれるようにしてある。各パソコンにはパスワードがかかっている。まあ、生徒にパソコンを貸すこともないけど。

家で作業した方が、ラジオを聞きながら仕事ができるので少し嬉しい。

センター数学の統計の問題

新しいセンター試験数学の問題では、統計の問題が出ることになるはずである。それほど難しくはないが、これまで必修でなかった分、少しの混乱が予想される。これまで数学Ｂの選択で出ていた問題よりかは少しライトな問題になるように思う。この問題は確実に得点源にしておきたいところである。そのためには教員の勉強は必須である。

数学の中でも権威がある先生の中に高校の数学の指導に統計を推す先生がいるのでこうなっているのだろう・・・。行列と複素数平面がカリキュラムが変わるごとに入れ替わるのもその権威の現れなのだろうか・・・。

私は少しの変更があるくらいが数学の教員の研鑽のためにはいい気もしているが、そういう柔軟性のない教員の方が世の中には多いのだろうなあといろいろな研究会に出て思うことがある。


教員の得意・不得意は生徒の得意・不得意にも影響がある。その得意・不得意が見えなくなるくらいの勉強もこちら側はある程度しておかなければならない。それがお金をもらって働くものの宿命と思うが、どうなのだろう。

分野別得点率に思うこと

いくら数学の教員としても、大なり小なり、得意分野と苦手分野がある。そして、たぶん、自分の得意分野は生徒もでき、できない分野は生徒もできない傾向があるように思う。

新しいカリキュラムがスタートし、どうやら、日本全国の数学の教員は、まだ整数の問題の指導に苦戦しているようだ。無理もない話だ。本人もフォーマルな形で学んでいないかもしれない。しばらく整数の分野が定着するためには、時間がかかると思われる。


さて、生徒の偏差値を上げるためには、まず分野別の得点分布をきちんと見る必要がある。その上で、生徒がどこの分野を落としたのかを全国平均を手がかりとしてみていく必要がある。生徒のせいにするのは簡単だが、意識の高い教員はそこまで見ていて、そこから指導の方法を見直すようであってほしい。生徒には「模擬試験の復習をするように」とは言うが、教員は生徒のどこが悪かったのかを分析しないようでは、生徒に言える立場ではない。しかし、実はここで手を抜く教員が案外、多いように思われる。

全国平均との差や、上位層が得点できた問題とそうでない問題が何なのか、回想で落とせない問題は何なのかなど、見てみるだけでけっこうなことがしれるものである。そこの分析をちょっとするだけでも、教員にとってもかなり良い研鑽をつめると思うが、残念でならない。


センター試験の各問いごとの正答率は出ない。とすれば、模擬試験の問題から受験生の得意・苦手を分析することでしかない。一部の予備校ではセンターの各問いの出来・不出来を再現答案で推測するらしいが、そんなプレミアな情報を一般人が手に入れることは困難であろう。模擬試験から受験生の傾向や差がつくポイントを見極めるという訓練に励んでいきたい。